Когда мне говорят про двоичную систему счисления, я отвечаю – а вы перечитайте Александра Сергеевича Пушкина, "Евгений Онегин":
"Мы почитаем всех нулями, а единицами - себя…".
Кстати, судя по всему, Пушкин интересовался и геометрией:
"Когда бы жизнь домашними кругом…"

Так что, если захотите поделиться своими наблюдениями о школьной математике (или вообще о математике в нашей жизни), то пишите:

Все дети разные – кто-то отлично успевает по математике, а кто-то не очень. Но все - и отличники, и двоечники (к месту и не к месту) повторяют одну и ту же мантру: "Минус на минус дает плюс".
Кто дает, кому дает – не важно, дает и все!
Почему-то вспоминается из детства - зловещее "камень на камень, кирпич на кирпич…".

Ученик (после объяснения, какие единицы длины использовали древние греки):
- А я не согласен с древними греками.

Ученица (на мой довод, что можно написать и так, и эдак – ведь значение от этого не изменится):
- Если я так напишу, то мне поставят двойку.
(Спасибо школе за свободу мышления)

Современные дети начинают понимать смысл задач при иллюстрации аналогии "на деньгах". После долгих бесплодных объяснений по конкретной задаче привожу более понятный пример:
- Представь, у меня в кармане деньги, всего 200 руб. Две одинаковые купюры! Какие это купюры?
- По 100 руб.
- Как догадался?
- Разделил на 2.
- А в задаче, где сумма двух одинаковых углов – там не то же самое?

С терминологией беда. О числителе дроби ребята говорят "верхнее", о знаменателе "нижнее". А уж как только они не называют вертикальные углы (да и действительно – такие ли уж они вертикальные?).

Что-то мне подсказывает, что взрослым куда легче, чем детям, запомнить название "Теорема Фалеса". Хотя современные дети такие продвинутые...

На мой вопрос, как будем решать конкретный пример, следует ответ:
- "Мы должны умножить это число…".
Кто внушает детям это раболепие, подчиненность кому-то. Кому и что они должны? И это обезличенное "мы"…

Иногда явно чувствуется влияние бабушек и дедушек – у детей выскакивают фразы со словами "плюсуем", "минусуем".

Раньше в тексте задач обращались к детям строго "на ты": "Найди охотника", "Выбери правильный ответ", "Сократи!". Сейчас в учебниках обращение только "на Вы". Прогресс все-таки существует!

При обнаружении ошибок ребята с досадой вставляют "блин!". На мое недоумение по этому поводу они оправдываются тем, что в школе вообще нередко изъясняются матом.

Примеры озвучки учениками:
67,2 - "шестьдесят семь вторых"
9,6 - "девять шестых"

Названия цифр: "двойка", "тройка" и (о чудный неологизм!) "однёрка".

Пример работы с дробями: 1/2 + 1/2 = 1/4

Как-то услышал от ученика:
- А что такое "катЕт"?
Я объяснил, и подумал – курьезное произношение, чего не бывает… Однако недавно услышал точно такое же высказывание (с таким же ударением) совсем от другого ученика, из другого города.
Может, я что-то упустил?..

У многих ребят когнитивный диссонанс от правила: "чтобы отнять число, надо прибавить его с противоположным знаком" (как будто нельзя просто отнять!!!).
Например, спрашиваю ученика, сколько будет: -7 - 3 =
Он отвечает: -4
- Почему?
- Но ведь там знак минус!
Зато, когда после этого ребята видят в примере перед числом знак "+", они заменяют его на " – ". Вот такое расширение понятия числа.

Решаем пример: (3/10) * х = 2
Говорю: "Для упрощения обе части уравнения умножаем на 10. В левой части на 10 умножаем коэффициент 3/10"...
Слышу вопрос:
- А почему умножаем только (3/10)? Ведь х тоже надо умножить!

Современные дети, кажется, рождаются со смартфоном в руке - великолепно осваивают все, где надо нажимать на кнопки. Зато с простыми вещами у них вдруг проявляются непреодолимые трудности. Например, с задачами на количество оборотов колеса по дороге (хотя ведь все ездят – кто на машине, кто на велосипеде и пр.).
В этом случае я им предлагаю – сходи на кухню и попроси у мамы крышку от кастрюли. Пометь чем-нибудь точку на ее краю и прокатай, продвигай крышку по столу вращением. Тогда увидишь, как материальная точка совершает полный оборот на расстоянии, равном длине окружности.

Когда ученикам что-то непонятно, они нередко перебивают меня с использованием оборота: "Стоп! Еще раз?!".
Копируют учительницу?

Округление чисел осуществлялось так: если первая из отбрасываемых чисел была равна 5, то смотрели на последнюю из оставшихся цифр – если она нечетная, то ее надо было увеличить на единицу, а если четная, то оставить без изменения.

Раньше были внешние односторонние углы и внутренние односторонние углы. Теперь почему-то под односторонними понимают только внутренние. Недавно ученик без доказательства указал в задаче, что сумма внешних односторонних углов равна 180° – получил неуд.

Сначала надо было выполнить действия в круглых скобках, после этого выполнялись действия в квадратных скобках, а уже потом в фигурных.

Все углы обозначались маленькими дугами (не было "квадратика" для обозначения прямого угла).

Раньше для обозначения, например, трехзначного числа abc не использовалась горизонтальная черта над таким выражением.

При составлении пропорции для обозначения прямой или обратной пропорциональной зависимости не использовались стрелки "туда-туда" или "туда-сюда".

Раньше одним из способов решения систем линейных уравнений был способ алгебраического сложения, теперь он называется просто как способ сложения. Потому что раньше, чтобы избавиться от одного из неизвестных можно было почленно складывать или вычитать левые и правые части уравнения (на выбор ученика), теперь надо только складывать, при необходимости предварительно умножив обе части одного из уравнений на (-1).

При разложении числа на простые множители не использовалась запись в столбик (вертикальная линия - справа множители, слева промежуточные частные).

Сюжеты текстовых задач отражают реалии своего времени (тогда были задачи – сколько кроликов будет через 3 месяца, на сколько процентов бригада перевыполнила план, в современных задачах – акции, прибыль по вкладу, работа банкоматов).

Терминология.
Раньше "абсолютная величина числа", теперь "модуль".

Раньше "ОДЗ" (область допустимых значений), теперь "область определения функции".

Раньше был термин "числовая ось", теперь "координатная прямая".

Раньше учитель говорил: "Приводим подобные члены". И при этом ученикам не приходило в голову что-то неприличное.
Сейчас, когда осуществлена полная победа нравственности, в школе учат: "Приводим подобные слагаемые".